[BOJ] 17471 게리맨더링 - JAVA

1. 문제

17471번: 게리맨더링

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

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2. 풀이

메인 - 입력과 출력

쓰는 변수가 많아서 하나씩 나열해본다.

int N	구역 개수
int TOTAL	총 인구 수
int[] pop	구역의 인구
int DIFF	두 선거구의 최소값
boolean[][] map	인접행렬. [i][j]--> i와 j가 연결되어있다면 true, 아니면 false
Queue<Integer> queue	bfs에서 쓸 queue. 재사용 가능해서 미리 생성.

1.  인구를 pop에 저장하면서 TOTAL에 전부 더했다.

2.  인접행렬 map에 해당 노드 번호와 연결된 노드들을 찾아 true로 바꿨다.

3.  선거구 뽑는 함수를 호출한다.

4.  마지막 결과를 출력한다.

static int N, TOTAL,DIFF;
static int[] pop;
static boolean[][] map;
static Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();

public static void main(String[] args) throws IOException {
   BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
   N = Integer.parseInt(in.readLine());
   
   pop = new int[N+1];
   map = new boolean[N+1][N+1];
   DIFF = Integer.MAX_VALUE;
   
   StringTokenizer st = new StringTokenizer(in.readLine());
   for(int i=1;i<=N;i++) TOTAL += (pop[i] = Integer.parseInt(st.nextToken()));

   for(int i=1;i<=N;i++){
      st = new StringTokenizer(in.readLine());
      int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
      while(--n>=0) map[i][Integer.parseInt(st.nextToken())] = true;
   }

   pick(0,0,0,0);
   
   if(DIFF>=TOTAL) System.out.println(-1);
   else System.out.println(DIFF);
}

 

구역뽑는 함수

편의상 A선거구, B선거구로 나눠서 설명한다. A선거구 기준으로 뽑는다. 자연스럽게 A선거구에 뽑히지 않은 구역은 B선거구가 된다.

int n	마지막으로 뽑은 인덱스 번호
int cnt	A선거구 구역의 개수
int flag	어떤 구역이 뽑혔는지 저장
int sum	A선거구의 인구 수 합계

1.  가지치기용으로 DIFF(최솟값)이 0이라면 더 이상 작은 수는 없으므로 바로 종료한다.

2.  뽑는 수 인덱스가 N(최댓값)이라면 더 이상 뽑을 수 없으므로 종료한다.

3.  뽑아온 두 선거구가 각각 선거구 내에서 연결되는지 체크한다. (bfs이용)

4.  연결할 수 있다면 두 선거구 인원의 차이와 저장된 DIFF를 비교한다. DIFF를 둘 중 더 작은 값으로 저장한다.

5.  이미 뽑힌 값 제외한 다음 구역을 뽑는다.

 

A선거구만 뽑아서 B선거구 알아내는 법

비트 마스킹을 사용했다. flag로 뽑은 수/뽑지 않은 수를 구분한다. A구역 기준으로 뽑았기 때문에 1이 A구역, 0이 B구역이다. 

bfs 함수에서 뽑혔는지 여부를 flag로 하기 때문에 B구역 체크를 위해서 A구역을 XOR 연산했다. flag와 XOR 연산하는 수는 (1<<N+1)에서 -1한 값이다. (N+1한 이유는 선거구 번호를 1부터 시작하기 때문이다.) 그림으로 보면 이해하기 쉽다.

A선거구 인구와 B선거구 인구 차이 계산하는 법

A선거구 인구 : sum

B선거구 인구 : TOTAL-sum

|A선거구 인구-B선거구 인구| = |sum-TOTAL+sum| = |TOTAL-sum*2|

 

코드

private static void pick(int n, int cnt, int flag, int sum){
   if(DIFF==0) return;
   if(n==N) return;

   if(bfs(flag,cnt) && bfs(flag^((1<<N+1)-1),N-cnt) &&DIFF>Math.abs(TOTAL-sum-sum)) DIFF = Math.abs(TOTAL-sum-sum);

   for(int i=n+1;i<=N;i++){
      if((flag&1<<i)!=0) continue;
      pick(i,cnt+1,flag|1<<i,sum+pop[i]);
   }
}

 

선거구끼리 연결되어있는지 체크하는 함수

flag	선거구 중 뽑은 구역
cnt	뽑은 구역의 개수(flag에 1이 몇 번 있는지와 동일)

1.  첫 번째로 큐에 넣을 숫자를 구하기 위해 1부터 N까지 flag를 탐색한다. 뽑힌 수가 나오면 바로 멈춘다.

2.  큐에 수를 넣는다. 그 수를 다시 큐에 넣지 않기 위해 flag와 (1<<첫 번째 수)를 xor 연산해서 0으로 만든다.

3.  flag에서 구역을 하나씩 뽑아 큐에 넣을 때 마다 2를 반복한다. 그때마다 cnt를 1씩 감소시킨다.

4.  마지막으로 탐색이 끝난 뒤에 cnt가 0이하인지를 반환한다. 0 이하라면(true) 해당 선거구가 모두 연결된 것이다.

private static boolean bfs(int flag, int cnt){
   int n = 0;
   for(int i=1;i<=N;i++) {
      if((flag&1<<i)!=0) {
         n = i; break;
      }
   }

   queue.offer(n);
   flag = flag^1<<n;
   while(!queue.isEmpty()){
      n = queue.poll();
      --cnt;
      for(int i=1;i<=N;i++){
         if((flag&1<<i)!=0 && map[n][i]){
            queue.offer(i);
            flag = flag^1<<i;
         }
      }
   }

   return cnt<=0;
}

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3. 결과

DIFF를 잘못 계산해서 한 번, pick시작값을 잘못 입력해서 한 번 틀렸다.