[BOJ] 1918 후위 표기식 - JAVA

1. 문제

1918번: 후위 표기식

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

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2. 풀이

초기 설정

연산자 별 우선순위를 정해서 map에 key,value로 저장한다.

입력받은 수식은 char 배열로 바꿔서 저장한다.

Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
map.put('*',3);
map.put('/',3);
map.put('+',2);
map.put('-',2);
map.put('(',1);

BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
char[] arr = in.readLine().toCharArray();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
Stack<Character> stack = new Stack<>();

 

탐색 및 출력

만약 피연산자라면 sb에 추가한다.

왼쪽 괄호 '('라면 먼저 스택에 넣는다.

오른쪽 괄호 ')'라면 왼쪽 괄호가 나올 때까지 스택에 있는 모든 연산자를 순차적으로 꺼낸다. 맨 마지막의 '('도 꺼내야하는 걸 잊으면 안 된다.

연산자라면 현재 연산자보다 우선순위가 높은 스택 연산자를 모두 빼서 sb에 더한다. 그 후 stack에 현재 연산자를 추가한다.

수식 탐색이 끝난 후 stack이 비어있지 않다면 stack이 빌 때까지 연산자를 sb에 더한다.

for (char c : arr) {
   if (c >= 'A' && c <= 'Z') sb.append(c);
   else if (c == '(') stack.push(c);
   else if (c == ')') {
      while (stack.peek() != '(') {
         sb.append(stack.pop());
      }
      stack.pop();
   } else {
      while (!stack.isEmpty() && map.get(stack.peek()) >= map.get(c)) {
         sb.append(stack.pop());
      }
      stack.push(c);
   }
}

while(!stack.isEmpty()) sb.append(stack.pop());

System.out.println(sb);

 

전체 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class BOJ_1918_후위표기식 {
   public static void main(String[] args) throws IOException {
      Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
      map.put('*',3);
      map.put('/',3);
      map.put('+',2);
      map.put('-',2);
      map.put('(',1);

      BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      char[] arr = in.readLine().toCharArray();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      Stack<Character> stack = new Stack<>();

      for (char c : arr) {
         if (c >= 'A' && c <= 'Z') sb.append(c);
         else if (c == '(') stack.push(c);
         else if (c == ')') {
            while (stack.peek() != '(') {
               sb.append(stack.pop());
            }
            stack.pop();
         } else {
            while (!stack.isEmpty() && map.get(stack.peek()) >= map.get(c)) {
               sb.append(stack.pop());
            }
            stack.push(c);
         }
      }

      while(!stack.isEmpty()) sb.append(stack.pop());

      System.out.println(sb);
   }
}

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3. 결과