[BOJ] 2616 소형기관차 - JAVA

1. 문제

2616번: 소형기관차

기차는 맨 앞에 있는 기관차 1대가 손님이 탄 객차 여러 칸을 끌고 간다. 기관차가 고장나면 기차를 운행할 수 없게 되므로 최근 철도청은 기관차 고장에 대비하여 몇몇 역에 소형 기관차 3대를 배치하기로 결정하였다. 소형 기관차는 평소에 이용하는 기관차보다 훨씬 적은 수의 객차만을 끌 수 있다.

기관차가 고장났을 때 끌고 가던 객차 모두를 소형 기관차 3대가 나누어 끌 수 없기 때문에, 소형 기관차들이 어떤 객차들을 끌고 가는 것이 좋을까하는 문제를 고민하다가 다음과 같이 하기로 결정하였다.

1.  소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수를 미리 정해 놓고, 그보다 많은 수의 객차를 절대로 끌게 하지 않는다. 3대의 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수는 서로 같다.
2.  소형 기관차 3대를 이용하여 최대한 많은 손님을 목적지까지 운송하도록 한다. 각 객차 마다 타고 있는 손님의 수는 미리 알고 있고, 다른 객차로 손님들이 이동하는 것은 허용하지 않는다.
3.  각 소형 기관차는 번호가 연속적으로 이어진 객차를 끌게 한다. 객차는 기관차 바로 뒤에 있는 객차부터 시작하여 1번 부터 차례로 번호가 붙어있다.

예를 들어 기관차가 끌고 가던 객차가 7칸이고, 소형 기관차 1대가 최대로 끌 수 있는 객차 수는 2칸이라고 하자. 그리고 1번 부터 7번까지 각 객차에 타고 있는 손님의 수가 아래 표와 같다고 하자. 괄호속에 있는 숫자는 객차 번호를 나타낸다.

 

 

소형 기관차 3대는 각각 1-2번, 3-4번, 그리고 6-7번 객차를 끌고 가면 손님 240명을 운송할 수 있고, 이보다 많은 수의 손님을 운송할 수 없다.

기관차가 끌고 가던 객차의 수와 각 객차에 타고 있던 손님의 수, 그리고 소형 기관차가 최대로 끌수 있는 객차의 수가 주어질 때, 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

---

2. 풀이

먼저 시간을 단축시키기 위해 train 배열에 가능한 승객을 누적합으로 저장한다. 

dp[객차번호][끌고가는 객차 마지막번호] 를 이용한다.

 

dp[i][j]는 i번째 기관차가 j번째 객차까지 끌고갈 경우의 최댓값이다.

i번째 기관차가 j번째 객차를 끌고가지 않는 경우(dp[i][j-1])와 

i-1번째 기관차의 j-M번째 객차를 끌고가는 최댓값 + j-M부터 j번째 객차까지의 승객 수

를 비교해서 dp[i][j]에 저장한다.

 

식으로 구하면 다음과 같다.

dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j-M] + train[j]-train[j-M])

 

여기서 j는 인덱스번호고 M은 개수이기 때문에 train[j-M-1]을 하지 않고 train[j-M]으로 충분하다.

dp[1] ~ dp[3] 부터 차례대로 탐색하는데, j는 기관차번호 * M만큼 뒤에서 시작한다. 그 앞은 dp[i-1][j]와 동일하기 때문에 다시 구할 필요가 없다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class BOJ_2616_소형기관차 {
   public static void main(String[] args) throws IOException {
      BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      int N = Integer.parseInt(in.readLine());
      int[] train = new int[N + 1];
      StringTokenizer st = new StringTokenizer(in.readLine());
      for (int i = 1; i <= N; i++) train[i] = train[i - 1] + Integer.parseInt(st.nextToken());
      int M = Integer.parseInt(in.readLine());//기관차가 최대로 끌 수 있는 객차 수
      int[][] dp = new int[4][N + 1];
      for (int i = 1; i < 4; i++) {
         for (int j = i * M; j <= N; j++) {
            dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - M] + train[j] - train[j - M]);
         }
      }
      System.out.println(dp[3][N]);

   }
}

---

3. 결과