[BOJ] 9020 골드바흐의 추측 - JAVA

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

---

2. 풀이

• n의 범위가 4부터 10000가지이므로 10000까지 수가 소수인지 소수가 아닌지 먼저 구했다.
• 소수를 구하는 방식은 다음과 같다.
  • 2부터 10000까지 반복한다.
  • 이미 소수가 아니라면(true라면) 다음으로 넘어간다.
  • 소수라면(false라면) 해당 숫자의 배수를 전부 소수가 아닌 것으로 체크한다.
• 소수를 모두 구한 뒤에 n을 입력받는다.
• 골드바흐 파티션이 여러개라면 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력해야하기때문에 n의 중간부터 탐색한다.
• 반복문의 i는 mid로부터 얼마나 떨어져있는지 저장하는 변수다.
• mid-1값과 mid+i값이 둘 다 소수라면 그 두 값이 골드바흐 파티션이므로 바깥의 반복문을 종료한다.
  • 이 때, flag변수를 사용해서 반복을 멈출 수도 있지만 그것을 판별하는 if문을 넣는게 더 비효율적일 것 같아 라벨을 붙여서 outer loop continue를 사용했다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class BOJ_9020_골드바흐의추측 {
   public static void main(String[] args) throws IOException {
      BufferedReader in =new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      boolean[] prime = new boolean[10001];//true 소수아님 false 소수

      prime[0] = prime[1] = true;
      for(int num=2;num<=10000;num++){
         if(prime[num]) continue;
         for(int i=num<<1;i<=10000;i+=num){
            prime[i] = true;
         }
      }

      int T = Integer.parseInt(in.readLine());
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      outer:while(--T>=0){
         int N = Integer.parseInt(in.readLine());
         int mid = N/2;

         for(int i=0;i<mid;i++){
            if(!prime[mid-i] && !prime[mid+i]) {
               sb.append(mid-i).append(" ").append(mid+i).append("\n");
               continue outer;
            }
         }
      }
      System.out.print(sb);
   }
}

---

3. 결과