[BOJ] 14501 퇴사 - JAVA

1. 문제

14501번: 퇴사

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

	1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
Ti	3	5	1	1	2	4	2
Pi	10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

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2. 풀이

bottom-up방식 : O(N^2)

• DP의 인덱스를 종료일로 보고, 해당 종료일에 끝나는 상담이 있다면 DP[직전일]과 비교해서 값을 저장하는 방식이다.
• N이 1,2일 때 종료하는 상담이 없다.
• N이 3일 때 두 상담이 끝난다. 그 두 상담과 DP[2]를 비교해서 더 큰 값을 넣는다.
• N이 4일 때 상담 하나가 끝난다. 그 값과 DP[3]을 비교해서 더 큰 값을 넣는다.
• 최종적으로 가장 큰 값은 DP[N]에 저장된다.
• 종료일이 하루씩 늘어나면서, 앞선 상담을 탐색하기 위한 시간도 늘어난다.
• 최종 탐색시간은 N(N+1)/2=> O(N^2)이다.

문제에서 입력받은 N이 아니라 인덱스의 N이다. 실수로 변수를 겹치게 사용했다.

• 시작하는 날부터 기간을 세므로 끝나는 날을 구하려면 시작+걸리는기간-1을 해야한다.
• 인덱스 예외를 피하려고 크기를 전부 N+1로 지정했다.
• DP[i]에 먼저 DP[i-1]을 저장해놓은 뒤 비교해야 최대값이 쌓여가면서 DP[N]을 최대값으로 출력할 수 있다.
• 1부터 해당 종료일(i)까지 탐색하면서 i일에 끝나는 상담이 있다면 DP[그 상담의 시작일(j)-1]에 상담가격(work[j][1])을 더한다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class BOJ_14501_퇴사 {
   public static void main(String[] args) throws IOException {
      BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      int N = Integer.parseInt(in.readLine());
      StringTokenizer st;
      int[][] work = new int[N + 1][2];

      for (int i = 1; i <= N; i++) {//i:시작하는날
         st = new StringTokenizer(in.readLine());
         work[i][0] = i + Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;//끝나는날
         work[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());//가격
      }

      int[] dp = new int[N + 1];
      for (int i = 1; i <= N; i++) {
         dp[i] = dp[i - 1];
         for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (work[j][0] == i) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j - 1] + work[j][1]);
         }
      }

      System.out.println(dp[N]);
   }
}

top-down 방식 : O(N)

• 편의상 시작일, 종료일을 -1씩 했다. 
• DP의 인덱스를 시작일로 본다.
• 마지막 시작일부터 첫 시작일까지 거꾸로 탐색한다.
• 만약 i번째 상담 종료일이 N보다 크다면 그 상담은 진행되지 못한다. 따라서 i+1번째 상담 DP 값을 그대로 저장한다.
• i번째 상담 종료일이 N보다 작거나 같다면 그 상담은 진행된다. 상담의 종료일을 찾아서, DP[종료일+1]+i번째 상담비용을 구한다. 그 값과 DP[i-1]중 더 큰 값을 저장한다.
• N이 6일 때, 종료일이 7이므로 상담이 불가능하다. 0을 저장한다.
• N이 5일 때, 종료일이 8이므로 상담이 불가능하다. DP[6]을 저장한다.
• N이 4일 때, 종료일이 5이므로 상담이 가능하다. DP[5]와 DP[종료일(5)+1]+상담비(15) 중 큰 수를 저장한다.
• N이 3일 때, 종료일이 3이므로 상담이 가능하다. DP[4]와 DP[4]+20 중 큰 수를 저장한다.
• 최종적으로 가장 큰 값은 DP[0]에 저장된다.
• 종료일이 아무리 늘어나도, 최종 탐색시간은 O(N)이다.

문제에서 입력받은 N이 아니라 인덱스의 N이다. 실수로 변수를 겹치게 사용했다.

• 입력받은 값 저장크기는 N, DP 크기는 N+1인 것을 주의해야한다.
• 19,20의 if/else 조건을 간단하게 만들기 위해 dp크기를 한 칸 늘렸다. 만약 늘리지 않았다면 work[i][0]==N-1인 경우를 다시 나눠줘야 했을 것이다. dp[work[i][0]+1]이 배열 인덱스를 벗어나는 경우가 있기 때문이다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class BOJ_14501_퇴사2 {
   public static void main(String[] args) throws IOException {
      BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      int N = Integer.parseInt(in.readLine());
      StringTokenizer st;
      int[][] work = new int[N][2];

      for (int i = 0; i < N; i++) {//i:시작하는날
         st = new StringTokenizer(in.readLine());
         work[i][0] = i + Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;//끝나는날
         work[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());//가격
      }

      int[] dp = new int[N + 1];
      for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
         if (work[i][0] >= N) dp[i] = dp[i + 1];
         else dp[i] = Math.max(dp[i + 1], dp[work[i][0] + 1] + work[i][1]);
      }

      System.out.println(dp[0]);
   }
}

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3. 결과

위가 top-down, 아래가 bottom-up 방식이다. N 개수가 작아서 별로 차이나지 않는다.