[BOJ] 2193 이친수 - JAVA

1. 문제

2193번: 이친수

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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2. 풀이

규칙

• 1로 시작하는 경우(이친수), 0으로 시작하는 경우로 나눠서 생각했다.
• N자리수의 이친수(1로 시작하는 수, 연속 11은 안됨)는 N-1자리의 0으로 시작하는 수의 개수와 같다.
• N-1자리수의 0으로 시작하는 수는 N-2자리의 (0으로 시작하는 수+이친수)의 개수와 같다.
• 따라서 N자리수의 이친수는 N-2자리의 (0으로 시작하는 수+이친수)의 개수와 같다.
• N-2자리의 0으로 시작하는 수는 N-1자리의 이친수와 같으므로 이런 점화식을 세울 수 있다. 
• dp[N] = dp[N-1]+dp[N-2]
• 시작이 1,1인 피보나치 수열이 된다.

코드

import java.io.*;

public class BOJ_2193_이친수 {
   public static void main(String[] args) throws IOException {
      int N = Integer.parseInt(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)).readLine());
      long[] fib = new long[90];
      fib[0] = fib[1] = 1;
      for(int i=2;i<N;i++) fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
      System.out.println(fib[N-1]);
   }
}

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3. 결과

타입의 중요성을 다시 한 번 깨닫게 되는 문제였다.