[BOJ] 2805 나무자르기 - JAVA

1. 문제

2805번: 나무 자르기

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재 절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.

목재 절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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2. 풀이

풀이 방식

• 나무 높이를 입력받으면서 최댓값을 알아놓는다.
• 최댓값, 최솟값을 이용해서 절단기의 높이를 그 중간으로 설정한다.
• 만약 자른 나무들이 가져가야 하는 나무의 양(M) 보다 같거나 많다면 더 적게 가져가야 하므로 최댓값을 조정한다.
• M보다 작다면 더 많이 가져가야 하므로 최솟값을 조정한다.
• 전부 탐색했다면 최댓값을 출력한다.

내가 틀렸던 포인트

• 나무 높이는 long타입이다.
• 절단기 설정 높이는 0부터 가능하다. 따라서 min 초기값=0
• count(자른 나무들)==M(가져가야 하는 양)인 경우가 항상 존재하는 것은 아니다. 그 경우를 대비해서 count>=M인 경우를 묶어서 생각한다.
• count==M인 경우가 존재할 때, 답은 mid다.
• count==M인 경우가 존재하지 않을 때, 가능한 최댓값을 찾기 때문에 답은 max다.
• 이 두 가지 경우를 마지막에 하나의 변수(max)로 알아내기 위해 count==M이라도(=이미 답에 도달했더라도) 범위를 좁히는 탐색이 필요했다.  

public static void main(String[] args) throws IOException {
   BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
   StringTokenizer st = new StringTokenizer(in.readLine());
   int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
   long M = Integer.parseInt(st.nextToken());

   long max = 0,min=0;
   long[] trees = new long[N];

   st = new StringTokenizer(in.readLine());
   for(int i=0;i<N;i++) max = Math.max(max,trees[i] = Long.parseLong(st.nextToken()));

   long mid, count;
   while(min<=max){
      mid = (min+max)/2;
      count = 0;
      for(int i=0;i<N;i++) if(trees[i]>mid) count += trees[i]-mid;

      if(count<M) max = mid-1;
      else min = mid+1;
   }
   
   System.out.println(max);
}

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3. 결과

이분 탐색은 항상 범위 체크가 헷갈린다. 아래 맞은 코드는 본문 코드고, 위의 코드는 count==M이면 바로 끝내도록 수정해봤다. 그렇게 유의미한 차이를 보이지 않았다. 그래서 그냥 본문처럼 가독성을 챙기는 게 낫다.

if(count==M) {
   System.out.println(mid);
   return;
}
else if(count>M) min = mid+1;
else max = mid-1;